Passies naast je werk: Hennie doet mee aan de Wiskunde Olympiade

Op hoeveel nullen eindigt 2019!? Deze vraag moest je exact goed beantwoorden om de winnaar te worden van de Wiskunde Olympiade voor Bedrijven 2019. In 10 seconden en uit je hoofd. De mensen die nu denken dat is makkelijk, want er staan namelijk geen nullen achter 2019! moet ik helaas teleurstellen. Deze mensen hadden iets beter mogen opletten tijdens de wiskundeles en hebben waarschijnlijk al een tijd niet in een wiskundeboek gekeken. Na het lezen van deze blog kun je het aantal nullen waarop 2019! eindigt zelf berekenen en hopelijk in de toekomst een Wiskunde Olympiade winnen.

Sinds de basisschool ben ik al gek op cijfers. In groep 3 was ik de eerste van mijn klas die de tafels tot 10 had opgezegd en won toen een rekenboek. Op de middelbare school waren wiskunde B en D mijn lievelingsvakken en ging mijn profielwerkstuk over encryptie. Ik was blij toen ik na het vwo alle ‘overbodige’ vakken kon laten vallen om mij tijdens mijn studie volledig te focussen op mijn favoriete vak: wiskunde. Inmiddels werk ik bijna anderhalf jaar bij de Rabobank en toen ik hoorde dat de Rabobank een voorronde organiseerde voor de Wiskunde Olympiade voor Bedrijven (WOB) heb ik mij gelijk ingeschreven. Donderdag 13 december 2018 was het zover. Het lukte om een plaats te veroveren in één van de Raboteams. Voordat de officiële dag was aangebroken zijn we een paar keer bij elkaar gekomen om te trainen en ons voor te bereiden.

“Hennie was al van jongs af aan fan van rekenen en wiskunde. Deze passie is door de jaren heen alleen maar gegroeid.”

De WOB wordt sinds 2012 jaarlijks georganiseerd voor bedrijven die de reguliere Wiskunde Olympiade steunen. De reguliere Wiskunde Olympiade wordt elk jaar gehouden op middelbare scholen. Bij de WOB mogen bedrijven teams bestaande uit drie personen sturen. Individueel werkt iedereen de opdrachten van de reguliere Wiskunde Olympiade uit. Daarnaast is er een uitsmijter, dat is een extra lastige opdracht waarvoor de deelnemers 20 minuten de tijd hebben. De WOB vond dit jaar plaats op vrijdag 25 januari in Arnhem en werd verzorgd door Cito. Er deden 25 teams mee.

Tijdens het maken van de opdrachten ontdekte ik dat het lastigste element van de wedstrijd de tijd is. We hebben slechts één uur de tijd voor twaalf opdrachten. Voor je het weet is het uur voorbij! Allerlei onderwerpen komen aan bod, zoals meetkunde, logisch denken, patronen herkennen en rekenen met variabelen. Hieronder zie je één van de opdrachten uit het eerste gedeelte van de test.

Na het eerste deel hadden we even pauze om daarna direct verder te gaan met het tweede deel van de wedstrijd, de uitsmijter. Deze opdracht ging goed, het ging over het bepalen van de grootste gemeenschappelijke deler tussen twee getallen. Als je de opdracht zelf wilt proberen, je kunt hem vinden via deze link.

Daarna was het tijd voor de borrel en konden we met elkaar de opdrachten bespreken. Ondertussen waren de organisatoren druk bezig met het nakijken van het gemaakte werk. Ze moesten een team top 3 en een individuele top 3 bepalen. Het zou heel spannend worden, want we maakten als team een grote kans om in de team top 3 te komen. Toen de organisatoren eraan kwamen werd het snel stil in de zaal. Het bleek dat de wedstrijd voor individuele deelnemers nog niet beslist was. Er waren namelijk drie deelnemers met een gelijke stand: ze hadden alle drie 44 van de 46 punten behaald. Zij kregen de vraag uit de inleiding voorgelegd (op hoeveel nullen 2019! eindigt) en moesten deze vraag binnen 10 seconden beantwoorden. Tot mijn verbazing wist één van de deelnemers exact het goede antwoord te geven! Hij werd dus eerste. Onderweg naar huis dacht ik over de opdracht na, want er moest een redelijk eenvoudige logica achter zitten. Eerst maar eens wat achtergrondinformatie.

“Tijdens de borrel konden we met elkaar de opdrachten bespreken, maar toen de organisatoren eraan kwamen werd het snel stil in de zaal. ”

Achtergrondinformatie
Het uitroepteken betekent in de wiskunde faculteit. Zo is 4! gelijk aan 4*3*2*1 = 24 en 5! staat voor 5*4*3*2*1 = 120. Je neemt dus het product van alle positieve gehele getallen kleiner dan of gelijk aan het betreffende getal. Zo’n faculteit groeit snel, omdat er steeds vermenigvuldigd wordt met een grotere factor. Voor de uitleg is het ook belangrijk om te begrijpen wat de priemontbinding van een getal is. De priemontbinding van een getal vind je door een getal te delen door priemfactoren: 24 is bijvoorbeeld gelijk aan 2*2*2*3 = 23*3. 2 en 3 zijn priemgetallen en daarom is 23*3 de priemontbinding van 24. Als je 120 ontbindt in priemfactoren kom je uit op 23*3*5.

De opdracht
Terug naar de opdracht. Het aantal nullen waarop 5! eindigt is één, bij 100! zijn het er al 24. Hoe kun je het aantal nullen waarop een faculteit eindigt berekenen? Iedereen weet dat als je een getal met 10 vermenigvuldigt je er een nul achter mag zetten. 10 bestaat uit de priemfactoren 2 en 5, want 2*5 = 10. Dus iedere keer dat de priemfactoren 2 en 5 samen voorkomen in de priemontbinding van een faculteit komt er een nul achter het antwoord. Het is dus eigenlijk best logisch dat de eerste nul verschijnt bij 5!, omdat dat de eerste keer is dat de priemfactoren 2 en 5 samen voorkomen in de priemontbinding (5! = 5*4*3*2*1* = 23*3*5 = 120). De tweede nul verschijnt bij 10!, omdat er dan weer een priemfactor 5 bijkomt (10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 28*34*52*7 = 3628800). We zien dat elk even getal zorgt voor minimaal één extra priemfactor 2, terwijl de priemfactor 5 er alleen maar bijkomt bij een getal deelbaar door 5. Er zijn dus veel meer priemfactoren 2 dan priemfactoren 5 en daarom hoeven we alleen maar te kijken naar het aantal priemfactoren 5 om te bepalen op hoeveel nullen een faculteit eindigt. 15! eindigt dus op drie nullen, want 5, 10 en 15 zorgen voor een priemfactor 5. 21! heeft er vier, omdat 20 opnieuw een priemfactor 5 heeft toegevoegd.

Oké, tot zover is het hopelijk te volgen, maar hoe komt het dat 100! eindigt op 24 nullen en niet op 100/5 = 20 nullen? Het klopt inderdaad dat alle getallen tot en met 100 die deelbaar door 5 zijn een priemfactor 5 toevoegen. Er zijn echter ook getallen die méér dan één priemfactor 5 toevoegen. Kijk bijvoorbeeld naar 25 = 5*5. 25 voegt in één keer twee priemfactoren 5 toe. Dit gebeurt ook bij 50 (5*5*2), 75 (5*5*3) en 100 (5*5*2*2). De vier extra nullen boven op de twintig die we verwacht hadden komen dus van de tweede priemfactor 5 van de getallen 25, 50, 75 en 100. Als berekening: 100/5 + 100/25 = 20 + 4 = 24. Je hebt nu genoeg informatie om zelf het aantal nullen waarop 2019! eindigt te berekenen. Een tip: als je onder de 500 uitkomt ben je er nog een paar vergeten!

Leuk al die nullen en priemfactoren, maar hoe hoog is de Rabobank geëindigd? Daar kun je achter komen door het onderstaande raadsel op te lossen. Je antwoord kun je checken door te kijken op de site van de Wiskunde Olympiade.

Vijf Rabobank medewerkers die meededen aan de WOB doen de uitspraken die hieronder staan. Een leugenaar is iemand waarvan minimaal één bewering niet waar is. Als iemand geen leugenaar is, kloppen al zijn beweringen.

Junsheng: ‘De Rabobank is tweede geworden.’ en ‘Faruk is een leugenaar.’
Joop: ‘De Rabobank is geëindigd als eerste of als tweede.’ en ‘Jort of Mats is een leugenaar.’
Faruk: ‘De Rabobank heeft een plek behaald in de top 3.’ en ‘Jort spreekt de waarheid.’
Jort: ‘De Rabobank is geëindigd als vierde.’ en ‘Junsheng is een leugenaar.’
Mats: ‘De Rabobank is niet in de top 3 geëindigd.’

Frank kon niet bij de uitslag aanwezig zijn en wil graag weten op welke plek de Rabobank is geëindigd. Wat was het resultaat van de Rabobank bij de WOB 2019 als gegeven is dat minimaal twee medewerkers de waarheid spreken?

Bij Procam merken we dat er steeds meer mensen met een bèta-achtergrond een leuke baan zoeken/vinden binnen de IT.  Stiekem weet je het al: in IT ligt er een wereld voor je open waar je passies kunnen vloeien én groeien. Met grote dromen, een sterke leergierigheid, ambitieuze ideeën en een open visie start jouw ontdekkingstocht bij Procam. We kijken zeker ook naar de toekomst maar beginnen bij de start — wat past bij jou? Ben jij een bèta-student en heb je affiniteit met IT? Meld je dan aan voor een assessmentdag en ontdek wat bij jou past!

Meld je aan
BIJ PROCAM...
  • Kies jij zelf je IT baan bij één van onze opdrachtgevers.
  • Volg jij trainingen die het beste in jou naar boven halen.
  • Krijg jij persoonlijke begeleiding van jouw eigen coach.
  • Ontwikkel jij jezelf als veelzijdige professional.
  • Volg jij je trainingen met een vaste groep trainees.
  • Word jij onderdeel van de bruisende Procam community.